Estimados alumnos del Nivel Medio Superior, éste blog ha sido creado especialmente para ustedes, espero que el material contenido les sea de utilidad.
UNIDADES DE COMPETENCIA:
Construye e interpreta modelos sobre la parábola como lugar geométrico al resolver problemas derivados de situaciones reales. Interpreta tablas, gráficas y expresiones simbólicas en diferentes representaciones de la parábola.
OBJETIVO:
Utilizar de una forma específica la ecuación de una parábola, para conocer por ejemplo la trayectoria parabólica de deportistas en un salto de altura, la ecuación de una antena parabólica, para encontrar los elementos de un puente con características parabólicas.
CONTENIDO DE LA SECUENCIA.
Tema 1. La Parábola como lugar geométrico. Tema 2. Gráfica de la parábola. Tema 3. La parábola con vértice en el origen. Tema 4. La parábola con vértice fuera del origen. Tema 5. Ecuación general de la parábola. Actividad de cierre: Elaboración de un proyecto donde apliquen la parábola y sus beneficios a la sociedad y planeta.
LA PARÁBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO Recordarás que el física al lanzar una pelota, ésta describía una trayectoria parabólica, debido a la fuerza con la que se lanzó, llega a un punto máximo y luego desciende debido a la gravedad. La parábola es el lugar geométrico formado por los puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco.
GRÁFICA DE LA PARÁBOLA Y SUS ELEMENTOS:La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p. Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Es el punto de intersección de la parábola con su eje. Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
Indicaciones: Consulta la página que se te proporciona y elabora un mapa conceptual de los elementos de una parábola. ¿Qué necesitas?
Puedes hacer uso de el programa Cmaptools, Potatoes, Edraw, Inspiration o el que desees para elaborar el mapa conceptual.
¿Cómo utilizar el Cmaptools?
Indicaciones: Entrega de una ficha de trabajo, donde indiques las aplicaciones de la parábola en la vida real.
Investiga en los diferentes sitios de internet las aplicaciones de la parábola en el entorno y realiza la ficha de trabajo en el formato que se te proporciona a continuación.
ACTIVIDAD 3:En ésta actividad describirás los cambios que sufre la parábola cuando varía la distancia focal.
¿Qué necesitas?
Hojas de papel cuadriculado, lápices de colores, reglas y escuadra y compás. Traza un sistema de ejes coordenados en una hoja de cuadrícula. Dibuja una línea paralela al eje “Y” a 4 cm. Del origen en el eje negativo, a esta recta la llamaremos directríz. Marca la intersección de la directríz con el eje “X” y señala a 4 cm., del origen un punto al cual llamaremos foco. Traza una línea paralela entre el foco y el origen, abre el compás con la misma medida que hay entre la intersección de esa recta con el eje x y el punto que marcaste en la directríz. Utiliza el foco como centro y gira el compás, marca los puntos que cruzan a la recta paralela. Traza 5 puntos más entre el origen y el foco y repite la operación.
Contesta las siguientes preguntas:
¿Qué figura se forma al unir todos los puntos que encontraste?
Si dividieras la longitud de la distancia que existe entre el punto localizado con la directríz y foco ¿Cuál sería tu resultado?
¿Qué sucedería con la parábola, si el foco y la directríz estuvieran más lejos del origen?
PRIMERA FORMA ORDINARIA DE LA ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA. El Vértice está en el origen V(0,0).
Ejemplo: Encuentra la ecuación de la parábola de vértice en el origen y foco el punto (3,0)
Encuentra la ecuación de la parábola, todos sus elementos y grafica.
a) V(0,0) y F(0, -5 )
b) V(0,0) y F(0, 6 )
c) V(0,0) p=4 y se abre hacia abajo.
A) V(0,0) LR= 20 y se abre hacia la derecha.
SEGUNDA FORMA ORDINARIA DE LA ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA.
El Vértice está en el origen V(h,k)
Eje “X”
(y- k)2 = 4p(x-h)
Lado recto = 4p
Eje “Y”
(x-h)2 = 4p(y-k)
Lado recto = 4p
Ejemplo: Encuentra la ecuación de la parábola de vértice (3,5) y foco el punto (3,0).
V(3,5)
F (3,0)
P= 5
LR= 4(5)=20
Dir= y= 10
Ec= (x-3)2=20(y-5)
Encuentra la ecuación de la parábola, todos sus elementos y grafica.
a) V(4,0) y F(4, -5 )
b) V(0,7) y F(0, 9 )
c) V(5,4) p=4 y se abre hacia abajo.
A) V(6,8) LR= 20 y se abre hacia la derecha.
ACTIVIDAD 6. USO DEL PROGRAMA GEOGEBRA.
FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA.
X2 + Y2 + DX + EY + F = 0
EJEMPLO: Reduce la ecuación Y2 + 12X + 8Y - 44 = 0 a la segunda forma ordinaria de la parábola, encuentra sus elementos y grafica.
V(5, -4)
F (2, -4)
P= 3
LR= 4(3)=12
Dir= x= 8
Ec= (y+4)2=-12(x-5)
Y2 + 8Y + 16 = -12X + 44 + 16
Y2 + 8Y + 16 = -12X +60
(y+4)2= -12(x-5)
ACTIVIDAD 7. Encuentra la ecuación que modela el siguiente puente parabólico.
ACTIVIDAD 8.
Encuentra la ecuación que modela a la siguiente antena parabólica para que obtengas la distancia a la que debe colocarse el receptor.
En una antena parabólica bien diseñada, las señales que emanan de un satélite llegan y chocan con la superficie de la antena y se dirigen al receptor, el cual se encuentra ubicado en el foco de la parábola, si la antena tiene 12 pies de abertura y 2 pies de profundidad ¿En qué posición debe colocarse el receptor?
ACTIVIDAD DE CIERRE
Realiza las actividades que se encuentran en el sitio indicado a continuación.
http://www.vitutor.com/geo/coni/iActividades.html
LECTURAS Y ESPACIOS PROPUESTOS.
La parábola.
http://matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/Alumnos/Analitica/mat3u5.pdf
http://bachilleratoenred.com.mx/enlaces/mate3
http://mediacampus.cuaed.unam.mx/videos/263/edificios-o-puentes-parabAlicos-o-elApticos
www.unizar.es/artigrama/pdf/21/3varia/10.pdf
Lectura de la parábola en Text Aloud:
http://www.4shared.com/audio/z3_X2TPo/La_parbola.html
Gloria Irene Togawa Barraza.
Maestría en Educación Basada en Competencias.
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